Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣光滑半圓環(huán)，豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向豎直向下．
在環(huán)壁邊緣處有一質(zhì)量為m，帶有正電荷q的小球，從軌道頂端由靜止開始下滑，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)底的壓力．

Answer 1

分析：小球由靜止開始下滑的過程中，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)底的壓力．

解答：解：小球由靜止開始下滑的過程中，由動(dòng)能定理得
    mgR+qER=

1

2

mv2 ①
小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
   N-mg-qE=m

v2

R

  ②
聯(lián)立①②得，軌道對(duì)小球的支持力N=3（mg+qE），則由牛頓第三定律知，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)底的壓力N′=N=3（mg+qE）．
答：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)底的壓力為3（mg+qE）．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合處理圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題，是常用的方法和思路．