Question

9．水平放置的兩根平行金屬導軌ad和bc，導軌兩端a、b和c、d兩點分別連接電阻R₁和R₂，組成矩形線框，如圖所示，ad和bc相距L=0.5m，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B=1T，一根電阻為0.2Ω的導體棒PQ跨接在兩根金屬導軌上，在外力作用下以4m/s的速度，向右勻速運動，如果電阻R₁=0.3Ω，R₂=0.6Ω，導軌ad和bc的電阻不計，導體與導軌接觸良好．求：
（1）導體棒PQ中產生的感應電流的大小；
（2）導體棒PQ上感應電流的方向；
（3）導體棒PQ向右勻速滑動的過程中，外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出PQ產生的感應電動勢．由歐姆定律求出電流．
（2）由右手定則判斷出感應電流方向．
（3）由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出外力，由功率公式求出外力的功率．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律：E=BLv=1×0.5×4.0 V=2 V，
又R_外=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{0.3×0.6}{0.3+0.6}$Ω=0.2Ω，
則感應電流的大小 $I=\frac{E}{{{R_外}+r}}=\frac{2}{0.2+0.2}A=5A$
（2）根據右手定則判定電流方向 Q→P．
（3）導體棒PQ勻速運動，則 F=F_磁=BIL=1×5×0.5 N=2.5 N，
故外力做功的功率 P=F•v=2.5×4W=10W．
答：
（1）導體棒PQ中產生的感應電流的大小是5A；
（2）導體棒PQ上感應電流的方向Q→P；
（3）導體棒PQ向右勻速滑動的過程中，外力做功的功率是10W．

點評 導體棒切割磁感線產生電動勢，相當于電源，兩電阻組成外電路，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功率公式即可正確解題．