Question

16．如圖所示的有界磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向水平，上、下部分磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．寬度均為L(zhǎng)．現(xiàn)有一處在豎直平面內(nèi)的質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，從磁場(chǎng)上方某處由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，當(dāng)ab邊到達(dá)下方磁場(chǎng)中距邊界O₁O₂距離為s的f₁f₂位置時(shí)，線框再次做勻速運(yùn)動(dòng)．已知線框總電阻為R，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度v₁
（2）當(dāng)ab邊到達(dá)位置f₁f₂時(shí)，線框的速度v₂
（3）在ab邊到達(dá)位置f₁f₂之前的整個(gè)過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解v₁．
（2）當(dāng)ab邊到達(dá)位置f₁f₂時(shí)，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由平衡條件和安培力公式求解v₂．
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有 mg=BIL
且 I=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
故v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當(dāng)ab邊到達(dá)位置f₁f₂時(shí)，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平衡條件有
  mg=2BI′L
且有 I′=$\frac{2{E}_{2}}{R}$=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立得：v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有
  mg（L+s）$+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+Q
聯(lián)立解得 Q=mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度v₁是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當(dāng)ab邊到達(dá)位置f₁f₂時(shí)，線框的速度v₂是$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）在ab邊到達(dá)位置f₁f₂之前的整個(gè)過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q是mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能的綜合，知道線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡，從力和能兩個(gè)角度研究，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．