Question

【題目】如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)界)．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q＝mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t＝0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t＝t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正．

(1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號(hào)表示)

(2)若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大�。�

(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）如圖；

【解析】

（1）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解；

（2）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系與運(yùn)動(dòng)軌道周期的公式，即可求解；

（3）根據(jù)對(duì)小球受力分析，由受力情況來(lái)確定運(yùn)動(dòng)情況，從而畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡．

當(dāng)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)：mg＝Eq將做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（1）在t1時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T0，如圖

若豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，由圖分析可知必有以下兩個(gè)條件：

PF－PD＝R即：v0t1－L＝R

qv0B0＝

所以：v0t1－L＝

（2）小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T0也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加，在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有：DQ＝2R

由圖分析可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：

（3）如圖所示：