Question

11．如圖所示，遙控電動賽車（可視為質(zhì)點）從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t后關(guān)閉電動機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點后水平飛出，恰好在C點沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點D后回到水平地面EF上，E點為圓形軌道的最低點．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動時受到恒定阻力f=0.5N，賽車的質(zhì)量m=0.8kg，通電后賽車的電動機(jī)以額定功率P=4W工作，軌道AB的長度L=4m，B、C兩點的高度差h=0.45m，賽車在C點的速度v_c=5m/s，圓形軌道的半徑R=0.5m．不計空氣阻力．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，研究過程中小車看成質(zhì)點）求：

（1）賽車運(yùn)動到B點速度v_B是多大？
（2）連線CO和豎直方向的夾角α的大��？
（3）賽車電動機(jī)工作的時間t是多大？
（4）賽車經(jīng)過最高點D處時速度的大��？

Answer 1

分析 （1）（2）恰好在C點沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出C點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求B點速度．
（3）從A點到B點的過程中由動能定理求得工作的時間．
（4）從C點運(yùn)動到最高點D的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒求得最高點D速度．

解答 解：（1）因為賽車從B到C的過程作平拋運(yùn)動，
根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律所以有v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
賽車在B點的速度大小為：v_B=$\sqrt{{v}_{C}^{2}-{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s
（2）由：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
所以：α=37°
 （3）從A點到B點的過程中由動能定理有Pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得t=2.1s 
（4）從C點運(yùn)動到最高點D的過程中，機(jī)械能守恒得$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg（R+Rcos37°）
代入數(shù)據(jù)，解得：V_D=$\sqrt{7}$
答：（1）賽車運(yùn)動到B點時速度的大小是4m/s；
（2）連線CO和豎直方向的夾角α的大小是37°；
（3）賽車電動機(jī)工作的時間是2.1s．
（4）賽車經(jīng)過最高點D處時速度為$\sqrt{7}$．

點評 恰好在C點沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．