Question

8．一個彈簧放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量 M=10.5kg，Q的質(zhì)量m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示，現(xiàn)給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s以后，F(xiàn)為恒力，求：力F的最大值與最小值．（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析 在P、Q分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對Q無作用力，但Q的加速度恰好與原來一樣，此后Q的加速度將減小，而從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F(xiàn)為恒力時最大．

解答 解：設剛開始時彈簧壓縮量為x₁，則：
x₁=$\frac{（m+M）g}{k}$=$\frac{（1.5+10.5）×10}{800}$m=0.15m…①
設兩者剛好分離時，彈簧壓縮量為x₂，則對Q：
 kx₂-mg=ma…②
在前0.2s時間內(nèi)，有運動學公式得：
 x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at² …③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛頓第二定律，開始時有：
F_min=（M+m）a=72N
最終分離后有：
F_max-Mg=Ma
即：F_max=M（g+a）=168N
答：力F最小為72N，最大為168N．

點評 本題中彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關(guān)鍵，此時兩者間無作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓第二定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握的．