Question

14．如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左向右勻速滑動(dòng)，電路的固定電阻為R，其余電阻忽略不計(jì)．在MN滑動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電流的平均值為$\frac{πBrv}{2R}$，當(dāng)MN從圓外的左端滑到右端時(shí)，通過(guò)R的電荷量為$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，從而求出從左端滑到右端導(dǎo)體棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由閉合電路歐姆定律可求出通過(guò)電阻的平均電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流與電量的關(guān)系式求解通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{∅}_{2}-{∅}_{1}}{△t}$=$\frac{πB{r}^{2}-0}{\frac{2r}{v}}$=$\frac{πBrv}{2}$，
平均感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{πBrv}{2R}$；
（2）MN從左端到右端的整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量：
q=I△t=$\frac{πBrv}{2R}$×$\frac{2r}{v}$=$\frac{πB{r}^{2}}{R}$；
故答案為：$\frac{πBrv}{2R}$，$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，且電量與磁通量的變化及電阻有關(guān)．并體現(xiàn)了平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別及如何求解．