Question

（2005?新洲區(qū)模擬）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)；．
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）滑塊A勻速下滑時(shí)，合力為零，分析受力情況，由平衡條件求解動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）撤去F后，滑塊A做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊A滑到斜面底端時(shí)的速度大小，兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）滑塊A勻速下滑時(shí)，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，由平衡條件有：
mgsin37°=μF_N
F_N=mgcos37°+F
即mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
化簡(jiǎn)后得μ=

mgsin37°

mgcos37°+F

代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5      
（2）撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動(dòng)能定理有：
（mgsin37°-μmgcos37°）L=

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)得v₁=2m/s
兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有：
  mv₁=（m+m）v₂
 E_p=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

聯(lián)立解得E_p=1J
答：
（1）滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5．
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是1J．

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，按程序法進(jìn)行分析研究，抓住彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，兩滑塊的速度相等這個(gè)臨界條件是解題的關(guān)鍵．