Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的支架靜止于水平地面上，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系著，繞豎直放置支架上的懸點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知懸點(diǎn)距水平地面的豎直距離為H，已知重力加速度g．
（1）若小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，支架剛好脫離地面，求小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩子剛好斷了，小球落到水平地面的位置距懸點(diǎn)的水平距離為d，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）要使支架離開地面，則此時(shí)繩子的拉力為Mg；則對(duì)小球分析根據(jù)向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度；
（2）繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得初速度；再由向心力公式可求得繩子斷開時(shí)的拉力．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，支架剛好脫離地面，細(xì)繩對(duì)支架的拉力T=Mg，方向豎直向上
小球在最高點(diǎn)有：${F_向}=m\frac{v^2}{L}=mg+T$
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩子斷了，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：$H-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向有：d=v₀t
小球在最低點(diǎn)，繩子斷瞬間有：$m\frac{v_0^2}{L}=T'-mg$
聯(lián)立上面各式解得：$T'=mg+m\frac{{{d^2}g}}{2L（H-L）}$
答：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$；
（2）輕繩能承受的最大拉力為mg+$\frac{mjxfxzhh^{2}g}{2L（H-L）}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力公式的應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確向心力的來源；同時(shí)注意結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析求解．