Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)（﹣l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x軸正方向的初速度v₀射入電場(chǎng)，并從y軸上A點(diǎn)（0，0.5l）射出電場(chǎng)，射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，此后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)并從圓形有界磁場(chǎng)邊界上Q點(diǎn)（，﹣l）射出，速度沿x軸負(fù)方向．不計(jì)電子重力，求：                                                                                      

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�                                                                         

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。侩娮釉诖艌�(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？                

（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S是多大？                                                    

                                                                                           

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)，沿y軸方向的速度大小為v_y，則

由牛頓第二定律，

y軸方向v_y=at

x軸的位移，l=v₀t

速度關(guān)系，v_y=v₀cot30°

解得：

（2）設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D，OD距離為x_D，則

x_D=0.5ltan30°

x_D=

所以，DQ平行于y軸，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道的圓心在DQ上，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)電子離開電場(chǎng)時(shí)速度為v，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則

v₀=vsin30°

（有）  

（或）

解得：，

（3）以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，設(shè)為 r₁，則

最小面積為，

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是；

（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S是．