Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在x≤0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)，其等勢(shì)線如圖中虛線所示（相鄰等勢(shì)面間的距離相等）。在A點(diǎn)源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上。在x=4R處有一個(gè)垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點(diǎn)為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點(diǎn)。設(shè)粒子的重力不計(jì)，A點(diǎn)所在的等勢(shì)面電勢(shì)為零，D點(diǎn)的電勢(shì)為。

（1）求從A點(diǎn)產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，打在光屏上的位置。

（2）若將圓形磁場(chǎng)區(qū)以O點(diǎn)為軸，整體逆時(shí)針將OB緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90度角（與y軸重合），求此過(guò)程中粒子打在光屏上的點(diǎn)距C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

解：粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速過(guò)程中由動(dòng)能定理

………………………………………………（3分）

帶入數(shù)據(jù)解得：

………………………………………………（1分）

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，由牛頓第二定律

………………………………………………（3分）

解得：………………………………………………（1分）

做出圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖根據(jù)圖中的幾何關(guān)系得

        ………………………………（2分）

解得： 故所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4R，4R）……………（2分）

（2）當(dāng)圓形磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡都不變，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為直徑時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)最大打到距離c點(diǎn)最遠(yuǎn)處如圖………………………………（2分）

由圖中幾何關(guān)系得

    …………………………………………（2分）

解得：…………………………………………………（2分）