Question

離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m，電荷量為q的離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，獲得速度，并沿垂直于電場(chǎng)線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U₂作用后，離開(kāi)電場(chǎng)，已知平行板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，求：（不考慮重力作用）
（1）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
（2）離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y
（3）離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ

Answer 1

分析：（1）離子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)位移公式可計(jì)算時(shí)間；
（2）現(xiàn)根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=

1

2

at²計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移；
（3）離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v_y=at可計(jì)算出豎直方向的速度．

解答：解：（1）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
所以：l=v₀t
解得：t=

l

v0

=

l

2qU1 m

=l

m 2qU1

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=

U2

d

則電場(chǎng)力：F=qE=

qU2

d

根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×

l2m

2qU1

=

l2U2

4dU1

（3）豎直方向上的速度v_y=at=

qU2

md

×

l

v0

所以離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2l

dmv02

又因?yàn)閝U₁=

1

2

mv₀²
解得：tanθ=

lU2

2dU1

答：（1）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為l

m 2qU1

．
（2）離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y為

l2U2

4dU1

．
（3）離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ為

lU2

2dU1

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．