Question

有人設計了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖所示，兩帶電金屬板間有勻強電場，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強磁場．一束比荷（電荷量與質(zhì)量之比）均為

1

k

的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區(qū)域的水平中心線為O′O進入兩金屬板之間，其中速率為v₀的顆粒剛好從Q點處離開磁場，然后做勻速直線運動到達收集板．重力加速度為g，PQ=3d，NQ=2d，收集板與NQ的距離為l，不計顆粒間相互作用．求：
（1）電場強度E的大��；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）速率為λv₀（λ＞1）的顆粒打在收集板上的位置到O點的距離．

Answer 1

分析：（1）以v₀進入的粒子能在電場中作勻速直線運動，說明其受重力與電場力平衡
（2）由于重力與電場力抵消，則在磁場中作圓周運動，作圖求半徑，利用洛侖茲提供向心力來解
（3）作圖標示出圓周運動和直線運動的偏移量然后求和

解答：解：（1）設帶電顆粒的電荷量為q，質(zhì)量為m．有
Eq=mg
將

q

m

=

1

k

代入，得E=kg
（2）如左圖，勻速圓周運動過程有
qv0B=

m v 2 0

R

利用幾何關系有：
R²=（3d）²+（R-d）²
得B=

kv0

5d

（3）如右圖所示，勻速圓周過程有
qλv0B=m

(λv0)2

R1

速度偏角即圓心角
tanθ=

3d

R 2 1 -(3d)2

則側移量y1=R1-

R 2 1 -(3d)2

又側移量y₂=ltanθ
總側移量y=y₁+y₂
得y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

答：（1）電場強度E的大小E=kg
      （2）磁感應強度B的大小B=

kv0

5d

      （3打在收集板上的位置到O點的距離y=d(5λ-

25λ2-9

)+

3l

25λ2-9

點評：本題考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確通過運動情況分析粒子的受力情況，熟練掌握圓周運動及平的基本公式，難度較大．