Question

3．如圖所示，三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長均為2m，且與水平方向的夾角均為30°．現(xiàn)有兩小物塊M、N從傳送帶頂端均以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊M到達傳送帶底端的速度大小為2m/s
• B． 物塊N到達傳送帶底端的速度為0
• C． 物塊M、N同時到達傳送帶底端
• D． 物塊M、N在傳選帶上的劃痕長度相同

Answer 1

分析 傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，M的初速度與傳送帶相等，通過對M受力分析確定M的運動情況；N的初速度方向與傳送帶的運動方向相反，所以N相對傳送帶向下運動，受到沿斜面向上的摩擦力，根據(jù)受力分析確定N的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析各選項．

解答 解：A、對M：初速度沿斜面向下與傳送帶速度相同，又因為mgsin30°=μmgcos30°，所以M與傳送帶相對靜止一起沿傳送帶向下做勻速運動，到達傳送帶底端時速度為1m/s，故A錯誤．
B、對N：初速度方向與傳送帶運動方向相反，N相對傳送帶沿斜面向下運動，摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律mgsin30°-μmgcos30°=ma，解得a=0，所以N也沿斜面向下做勻速運動，到達傳送帶底端時的速度為1m/s，故B錯誤．
C、M和N沿斜面勻速運動的位移和速度均相同，故時間相等，故同時到達傳送帶底端．故C正確．
D、M與傳送帶相對靜止，在傳送帶上劃痕為0；N在傳送帶上運動時間$t=\frac{s}{v}=\frac{2}{1}=2s$，傳送帶位移${x}_{1}^{\;}={v}_{傳}^{\;}t=2m$，${x}_{N}^{\;}=2m$，△x=4m，N在傳送帶上劃痕為4m，故D錯誤．
故選：C

點評 處理傾斜放置運行的傳送帶問題，先對物體受力分析，判斷摩擦力方向是解決問題的關(guān)鍵．