Question

7．如圖所示，電阻不計的金屬導軌PQ、MN水平平行放置，間距為L，導軌的P、M端接到匝數(shù)比為n₁：n₂=1：2的理想變壓器的原線圈兩端，變壓器的副線圈接有阻值為R的電阻．在兩導軌間x≥0區(qū)域有垂直導軌平面的磁場，磁場的磁感應強度B=B₀sin2kπx，一阻值不計的導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．開始時導體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導體棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度為v的勻速運動，則（　　）

• A． 導體棒ab中產(chǎn)生的交變電流的頻率為kv
• B． 運動到x=$\frac{1}{4k}$處導體棒兩端電壓為B₀Lv
• C． 由x=0運動到x=$\frac{1}{2k}$處由于勻速運動外力F大小不變
• D． 由x=0運動到x=$\frac{1}{2k}$處外力F做的功$\frac{{B_0^2{L^2}{v}}}{2kR}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式，得到感應電動勢的表達式，即可得到頻率．求出原線圈電壓的有效值．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢求出峰值，結合有效值，運用原副線圈的匝數(shù)比求出副線圈的電壓，抓住F做功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量求出外力F做功的大�。�

解答 解：A、在t時刻ab棒的坐標為 x=vt，感應電動勢 e=BLv=B₀Lvsin2kπv t，則交變電流的角頻率為ω=2kπv，交變電流的頻率為 f=$\frac{ω}{2π}$=kv，故A正確．
B、當導體棒運動到x=$\frac{1}{4k}$處，感應電動勢$E=BLv={B}_{0}lvsin2kπ×\frac{1}{4k}$=B₀Lv，該值為電動勢的峰值，不是有效值，故B錯誤．
C、由x=0運動到x=$\frac{1}{2k}$處，由于磁感應強度在變化，速度不變，導體棒所受的安培力在變化，外力F在變化，故C錯誤．
D、原線圈兩端的電壓 U₁=$\frac{B{L}_{0}v}{\sqrt{2}}$，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得，${U}_{2}={\sqrt{2}B}_{0}Lv$，導體棒運動的時間t=$\frac{x}{v}=\frac{1}{2kv}$，副線圈電壓在t時間內力F做的功等于R產(chǎn)生的熱量，W=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}t=\frac{2{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}•\frac{1}{2kv}=\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}v}{kR}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道金屬棒產(chǎn)生的感應電流為交變電流，求解其熱量時應該用電壓的有效值，而不是最大值．