Question

金屬桿ab放在光滑的水平金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌組成閉合矩形電路，長(zhǎng)l₁=0.8m，寬l₂=0.5m，回路的總電阻R=0.2Ω，且回路處在豎直向上的磁場(chǎng)中，金屬桿用水平繩通過(guò)定滑輪連接質(zhì)量M=0.04kg的木塊（輕繩處于繃緊狀態(tài)），磁感應(yīng)強(qiáng)度從B=1T開(kāi)始隨時(shí)間均勻增強(qiáng)，5s末木塊將離開(kāi)水平面，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s²，求回路中的電流．

Answer 1

【答案】分析：磁場(chǎng)方向與線圈垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B=1T開(kāi)始隨時(shí)間均勻增強(qiáng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流保持不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系．5s末木塊將離開(kāi)水平面時(shí)，安培力大小等于木塊的重力，求出電流．
解答：解：據(jù)題，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B=1T開(kāi)始隨時(shí)間均勻增強(qiáng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有：
B_t=B+kt，B=1T．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E==S=kS
則感應(yīng)電流為：
I===
桿受到的安培力大小為：
F=B_tIl₂=（B+kt）Il₂
由題，5s末木塊將離開(kāi)水平面時(shí)，由F=Mg得：
（B+kt）l₂=Mg
其中B=1T，t=5s，R=0.2Ω，l₁=0.8m，l₂=0.5m，M=0.04kg
代入解得：k=0.2T/s或k=-0.4T/s，若k為負(fù)值時(shí)，ab桿向右運(yùn)動(dòng)，重物不可能被提起，則舍去．
將k=0.2T/s代入I=
解得：I=0.4A．
答：回路中的電流為0.4A．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，安培力的分析與計(jì)算是關(guān)鍵．當(dāng)回路中磁通量均勻變化時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流恒定．