Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側(cè)某個區(qū)域存在磁感應強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場.現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v=，且方向與MO成θ角從M點射入磁場,又向左從MO上的D點(圖中未畫出)射出磁場進入電場，最后到達O點,不計粒子的重力求：

（1）MD的距離L

（2）粒子自M點射入磁場至到達O點所用的時間.

（3）磁場區(qū)域的最小面積.

Answer 1

解析：（1）粒子的運動軌跡如圖所示，設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R 

則 

由幾何關(guān)系得    L = 2RsinѲ    

又          v=     

由以上三式解得      L =    

 （2）設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁

    

      

由對稱性可知,粒子過MO后方向垂直于電場方向,所以粒子做類平拋運動，設運動的時間為，

則：          x=v

       

又y= x tanѳ

則粒子自M進入磁場至O所用的時間 

解以上各式得： t=      

（3）由題知，磁場范圍的最小面積是粒子在磁場中的軌跡與MD所圍成的面積。

扇形的面積        

三角形的面積為：    

又               

聯(lián)立得：或