(15分)如圖所示是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī),即在豎直平面內(nèi)有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)(電梯橋廂在圖中未畫出),并且與之絕緣.電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為m=5×103kg,所受阻力大小為Ff=500N,金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)為Lcd=2m,兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)Lac相同,金屬框整個(gè)回路的電阻為R=1.0×10-3Ω,問(wèn):
(1)假如兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)要求電梯以v1=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng),那么,磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)的速度v0應(yīng)該為多大?
(2)假如t=0時(shí)兩磁場(chǎng)由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=1.5m/s2,電梯可近似認(rèn)為過(guò)一小段時(shí)間后也由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),t=5s末電梯的速度多大?電梯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)金屬框中消耗的電功率多大?從電梯開始運(yùn)動(dòng)到t=5s末時(shí)間內(nèi)外界提供給系統(tǒng)的總能量為多大?
(15分)(1)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),框中感應(yīng)電流大小為I=2B1Lcd(v0-v1)/R(1分),
金屬框所受安培力F=2B1ILcd(1分),
安培力大小與重力和阻力之和相等,所以F=mg+Ff(1分),
即4B12Lcd2(v0-v1)/R=mg+Ff(1分),可得:v0=13.2m/s(1分),
(2)電梯向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬框中感應(yīng)電流大小為I=2B1Lcd(v2-v1)/R(1分),
金屬框所受安培力F=2B1ILcd,由牛頓定律得:F-mg-Ff=ma(1分),
即4B12Lcd2(at-v1)/R-mg-Ff=ma(1分),
解得:v1=at-(mg+ma+Ff)R /4B12Lcd2=3.9m/s(1分),
金屬框中感應(yīng)電流為:I=2B1Lcd(at-v1)/R=1.44×104A(1分),
金屬框中的電功率為:P1=I2R=2.07×105W(1分),
電梯上升高度為h=v12/2a=5.07m(1分),上升時(shí)間為t’=v1/a=2.6s(1分),
外界提供的總能量為E=mgh+Ffh+mv12+P1t’=8.3×105J(2分)。
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