Question

（1）在游樂(lè)場(chǎng)中有一種旋轉(zhuǎn)飛椅，如圖所示，在半徑為r的平臺(tái)邊緣固定著長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子，另一端則是由小朋友乘坐的椅子，若繩子與豎直方向夾角為θ，當(dāng)平臺(tái)繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，問(wèn)：
①若小朋友和椅子的質(zhì)量共為m，則繩子的拉力為多大？
②該平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)的角速度是多大？
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由小朋友乘坐的椅子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解繩子的拉力和角速度．
（2）在地球表面附近的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出第一宇宙速度．由第一宇宙速度的計(jì)算式形變，求解地球的質(zhì)量．
解答：解：（1）對(duì)人和椅子整體受力分析如圖，在豎直方向
豎直方向有：Tcosθ=mg  得T=
水平方向：由向心力公式有
   mgtanθ=mω²（r+Lsinθ）
得：
（2）在地球表面附近的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有
  ，解得   
（2）由上式得    
代入數(shù)據(jù)解得   M=6.0×10²⁴kg
答：
（1）①若小朋友和椅子的質(zhì)量共為m，繩子的拉力為．②該平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)的角速度是．
（2）①第一宇宙速度的計(jì)算式為．②地球質(zhì)量為6.0×10²⁴kg．
點(diǎn)評(píng)：本題旋轉(zhuǎn)飛椅和衛(wèi)星都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．