Question

如圖所示，豎直面內一組合軌道由三部分組成；AB段為半徑R=0.9m的半圓形，BC段水平、CD段為傾角為θ=45°的足夠長的斜面，各部分間均平滑連接．一質量為m=0.2kg（可視為質點）的小物塊，從CD段上的某點M（M距BC的高度為h）由靜止釋放，小物塊運動中與CD段動摩擦因數為μ=0.1，AB、BC部分光滑．取g=10m/s²，求
（1）若h=2m，小物塊經圓軌道的最低點B時對軌道的壓力；
（2）h為何值時小物塊才能通過圓軌道的最高點A？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出物塊在C點時的速度，由A到C過程，由動能定理可以求出A點距水平面的高度．
（2）從A到B過程，由動能定理或機械能守恒定律求出物塊到達B點的速度，從B到C過程，由運動學公式可以求出物塊的運動時間．
（3）由牛頓第二定律求出物塊恰好到達最高點的速度，假設物塊能到達最高點，由動能定理求出其速度，根據該速度大小與恰好到達最高點的速度關系判斷能否到達最高點．

解答：解：（1）小物塊由M到B的過程，根據動能定理得mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2         
在B點，由牛頓第二定律得F-mg=

mv2

R

解得F=10N；                           
根據牛頓第三定律知：小物塊在B點對軌道的壓力大小為10N，方向豎直向下；
（1）小物塊通過最高點時，由牛頓第二定律得F′+mg=

mv′2

R

                           
需滿足F′≥0即mv′²≥mgR
小物塊由M到A的過程，由動能定理得mg(h-2R)-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2                
解得h≥

5R

2(1-μ)

；
代入數據得h≥2.5m；
答：（1）若h=2m，小物塊經圓軌道的最低點B時對軌道的壓力大小為10N，方向豎直向下；
（2）h≥2.5m時小物塊才能通過圓軌道的最高點A

點評：分析清楚物體的運動過程，應用動能定理、運動學公式、牛頓第二定律即可正確解題；解題時注意假設法的應用．