Question

某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)A到太陽(yáng)距離為r，遠(yuǎn)日點(diǎn)B到太陽(yáng)的距離為R．若行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，求該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大�。�

Answer 1

分析：由開(kāi)普勒第二定律行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，
在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)各取一極短時(shí)間，利用掃過(guò)的面積相等．得等式：

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t，進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等．如圖所示，
分別以近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日點(diǎn)B為中心，取一個(gè)很短的時(shí)間△t，在該時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積如圖中的兩個(gè)曲邊三角形所示．由于
時(shí)間極短，可把這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成勻速率運(yùn)動(dòng)，從而有
                                 

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t
所以，該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB=

r

R

vA
                    
答：行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小為：vB=

r

R

vA．

點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取一小的時(shí)間段，構(gòu)造圖形進(jìn)行求解．