Question

如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v₀下列說法中錯(cuò)誤的是（

• A、v的最小值為

  gR

• B、v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C、當(dāng)v由

  gR

  值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D、當(dāng)v由

  gR

  值逐漸增小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也仍然逐漸增大

Answer 1

分析：由于桿子能支撐小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度為零．桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答：解：A、由于桿子能支撐小球，小球在最高點(diǎn)的最小速度為零．故A錯(cuò)誤，
B、由向心力公式F_n=m

v2

L

，可知速度v增大，向心力F_n也增大，故B正確．
C、在最高點(diǎn)，若速度v₀=

gR

，桿子的作用力為零．當(dāng)v₀＞

gR

時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，設(shè)拉力大小為F．根據(jù)牛頓第二定律得：
   mg+F=m

v 2 0

R

，得：F=m

v 2 0

R

-mg
可知，速度逐漸增大時(shí)，向心力增大，桿子對(duì)小球的拉力增大．故C正確．
D、當(dāng)v₀＞

gR

時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=m

v 2 0

R

，得：F=mg-m

v 2 0

R

可知，速度逐漸增大時(shí)，則桿子對(duì)小球的支持力減�。�故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．要注意桿子模型與繩子模型最高點(diǎn)的臨界速度不同．