Question

2．如圖，傾角為30°的光滑斜面PQ邊界下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m的“日”字形導(dǎo)線框放置地斜面上，導(dǎo)線框的c、d分別是ae和bf邊的中點(diǎn)，已知L_ae=2L_ab=2L，ab、cd、ef的電阻都為R，其余電阻不計(jì)，由靜止釋放導(dǎo)線框，導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，求：
（1）在ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框的速度；
（2）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件、平動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式、閉合電路的歐姆定律列方程聯(lián)立求解速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)線框減少的重力勢(shì)能等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，由此求解．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)ef的電流強(qiáng)度為I，
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：BIL=mgsin30°；
根據(jù)平動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：E=BLv
此時(shí)電路連接如圖所示，所以回路中總電阻為R_總=$\frac{1}{2}R+R=\frac{3}{2}R$；
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受到的安培力保持不變，導(dǎo)線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)線框減少的重力勢(shì)能等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，即：
Q=ngsin30°•2L，
解得Q=mgL．
答：（1）在ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框的速度為$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量mgL．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．