Question

15．如圖所示，固定于水平面的“?”形導(dǎo)線(xiàn)框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線(xiàn)框兩平行導(dǎo)軌間距為d，左端接一電動(dòng)勢(shì)為E₀，內(nèi)阻不計(jì)的電源，一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，達(dá)到最大速度，忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻，平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：（1）導(dǎo)體棒的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量及發(fā)熱量；
（3）若導(dǎo)體棒MN在達(dá)到最大速度時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，然后在導(dǎo)體棒MN的左邊垂直導(dǎo)軌放置一根與MN完全相同的導(dǎo)體棒PQ，則導(dǎo)體棒PQ的最大速度．

Answer 1

分析 （1）速度最大時(shí)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，由此求解；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理列方程求解電荷量；根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解導(dǎo)體棒PQ的最大速度．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S后，線(xiàn)框與導(dǎo)體組成的回路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒受到安培力作用開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)會(huì)使電路中的電流變小，加速度變小，當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)時(shí)，電路中的電流為零，導(dǎo)體棒不受安培力作用，合外力為零，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，即達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)．
有E₀=Bdv，解得$v=\frac{E_0}{Bd}$；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理：BI_id△t=m△v_i，
而q=It，所以有：Bdq=mv，
解得：$q=\frac{{m{E_0}}}{{{B^2}{d^2}}}$；
根據(jù)能量守恒定律可得${E_0}q=Q+\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得$Q=\frac{mE_0^2}{{2{B^2}{d^2}}}$；
（3）斷開(kāi)電源，加上金屬棒PQ后，到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv=2mv₁，
解得${v_1}=\frac{v}{2}=\frac{E_0}{2Bd}$．
答：（1）導(dǎo)體棒的最大速度為$\frac{{E}_{0}}{Bd}$；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量為$\frac{m{E}_{0}}{{B}^{2}kwl2004^{2}}$，產(chǎn)生的熱量為$\frac{m{E}_{0}^{2}}{2{B}^{2}l0qw033^{2}}$；
（3）導(dǎo)體棒PQ的最大速度為$\frac{{E}_{0}}{2Bd}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．