Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板置于足夠長的水平合上，木板的左端與平臺左端對齊。在平臺的左側(cè)有一水平面，水平面上有一固定的滑塊，滑塊的上表面有一段光滑水平面和一段光滑圓弧PQ，圓弧和水平面平滑相切于P點(diǎn)，圓弧半徑R=1m，所對圓心角為θ=37°，滑塊上表面左端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊，小物塊和滑塊左端的固定直擋板間有一根壓縮的輕彈簧，小物塊和擋板間通過細(xì)線連接。Q點(diǎn)與平臺間的高度差為h=0.45m�，F(xiàn)剪斷細(xì)線，小物塊滑到P點(diǎn)時(shí)已經(jīng)與彈簧脫離，小物塊從Q點(diǎn)飛出后恰好沿水平方向從木板左端滑上木板。木板長x=2.5m，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與平臺間以及小物塊與平臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.1。設(shè)小物塊滑到平臺的瞬間速度沒有變化，木板的厚度不計(jì)。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小物塊在Q點(diǎn)時(shí)對滑塊的壓力大��；

(2)彈簧的最大彈性勢能；

(3)小物塊滑離木板后，木板的右端與小物塊間的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)小物體在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為，滑上木板的左端速度為，小物塊從Q點(diǎn)飛出到水平滑上木板的左端，有：

解得：

小物塊在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

解得：F=66N

（2）設(shè)彈簧的最大彈性勢能為，根據(jù)功能關(guān)系有：

（3）小物塊滑上木板后，物體與木板間的滑動(dòng)摩擦力

薄木板與平臺間的滑動(dòng)摩擦力，

小物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

，

，

小物塊從滑上木板到滑離木板時(shí)間設(shè)為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

解得：

小物塊滑離木板時(shí)，物塊速度設(shè)為，木板速度設(shè)為，有：

小物塊滑離木板后兩者分別在平臺上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，由動(dòng)能定理有：

解得：

所以，小物塊滑離木板后，木塊的右端與滑塊間的最大距離為：