Question

絕緣光滑水平面內(nèi)有一圓形有界勻強(qiáng)電場，其俯視圖如圖所示，圖中XOY所在平面與光滑水平面重合，場強(qiáng)方向與x軸正向平行，電場的半徑為R=

2

m，圓心O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，場強(qiáng)E=2N/C，一帶電量為q=-1×10^-5C，質(zhì)量
m=1×10^-5kg帶負(fù)電的粒子，由坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v₀=1m/s沿y軸正方向射入電場，求
（1）粒子在電場中運(yùn)動的時間；
（2）粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（3）粒子射出時具有的動能．

Answer 1

分析：（1）粒子受到水平向左的電場力，做類平拋運(yùn)動，即在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動，抓住x²+y²=R²，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出運(yùn)動的時間．
（2）根據(jù)時間求出x軸方向和y軸方向的位移，從而得出粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)．
（3）根據(jù)動能定理求出粒子射出電場時的動能．

解答：解：（1）粒子沿x軸方向做勻加速運(yùn)動，加速度為a，Eq=ma                           ①
x=

1

2

at² ②
沿y軸方向做勻速運(yùn)動：y=v₀t             ③
x²+y²=R²④
解得：t=1s                    ⑤
故粒子在電場中運(yùn)動的時間為1s．
（2）粒子射出電場邊界的位置坐標(biāo)為x₁=-1m           y₁=1m            ⑥
故粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（-1m，1m）．
（3）出射時的動能由動能定理得：Eq|x₁|=E_K-

1

2

mv²₀                  ⑦
代入解得：E_K=2.5×10^-5J                                 ⑧
故粒子射出時具有的動能為2.5×10^-5J．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握類平拋運(yùn)動的處理方法，以及能夠靈活運(yùn)用動能定理解題．