Question

20．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛．如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為多少米處？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；運(yùn)動(dòng)員由C到Q的過程，只有重力做功，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出第一次經(jīng)過C點(diǎn)的速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員由B滑至C過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最終停在BC上，對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）以水平軌道為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8 m/s
從C到Q的過程中，有：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgH
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6 m/s．
（2）在B至C過程中，由動(dòng)能定理有：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2．
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程為s_總．
對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒知，機(jī)械能的減少量等于因滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
μmgs_總=$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh
代入數(shù)據(jù)解得：s_總=16 m
n=$\frac{s總}{s}$=2$\frac{2}{7}$
故運(yùn)動(dòng)員最后停在距B點(diǎn)2 m的地方．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是8 m/s和6 m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．