Question

已知某星球與地球的質(zhì)量之比為M₁：M₂=1：9，半徑之比為R₁：R₂=1：2，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，求該星球的第一宇宙速度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，求解過(guò)程可能用到

2

=1.41）．

Answer 1

分析：由第一宇宙速度衛(wèi)星是繞地球近表面速度，根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力求解．

解答：解：第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球近表面速度，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
G

M2m

R22

=m

v2

R2

解得：
v₂=

GM2 R2

同理星球的第一宇宙速度為：
v₁=

GM1 R1

故：

v1

v2

=

M1R2 M2R1

=

1×2 9×1

=

2

3

v₁=

2

3

×7.9km/s=3.7km/s
答：該星球的第一宇宙速度是3.7m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型問(wèn)題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和向心力知識(shí)，加上數(shù)學(xué)變換來(lái)求解．