Question

【題目】如圖所示為常見的高速公路出口匝道，某汽車在AB段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在BC段做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧段最高限速，已知汽車與匝道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，AB段長度，汽車在出口A的速度為，：

(1)若汽車到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為36km/h，求汽車在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小;

(2)為保證行車安全(車輪不打滑)，求水平圓弧段BC半徑R的最小值。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s2(2) 50m

【解析】

(1)根據(jù)題意可知

v0＝36km/h＝10m/s， v1＝108km/h＝30m/s

對(duì)AB段有

解得

a＝-2m/s2

則汽車在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為2m/s2

(2)汽車在BC段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力

當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，半徑R最小即

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得

R＝50m