Question

如圖所示，一平板車質(zhì)量M=100千克，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50千克的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1m，與車板間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.20，今對(duì)平板車施一水平向右的恒力F=500N，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，取g=10m/s²．求：（不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦）
（1）物塊滑落前，平板車的加速度a₁的大小；
（2）物塊離開(kāi)平板車時(shí)，車的速度v₁和物塊的速度v₂的大小
（3）物塊落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊與車板間的摩擦力為f，則有
F-f=M a₁
f=μmg
解得：a₁=4 m/s²
（2）設(shè)車啟動(dòng)至物塊離開(kāi)車板經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，物塊的加速度為a₂，則
f=ma₂　
解得：a₂=2 m/s²
a₁t₁²-a₂t₁²=b
解得：t₁=1 s
物塊離開(kāi)車板時(shí)刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₁t₁=4m/s
v₂=a₂t₁=2m/s
（3）物塊離車板后作平拋運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，走過(guò)的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時(shí)間內(nèi)車的加速度　a₃==5 m/s²
車運(yùn)動(dòng)的距離s₁=v₁t₂+a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，平板車的加速度a₁的大小為4 m/s²；
（2）物塊離開(kāi)平板車時(shí)，車的速度v₁為4m/s，物塊的速度v₂的大小為2m/s；
（3）物塊落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為1.625 m．
分析：以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，所以m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度、位移等，以小車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出平板車的加速度；m從B處滑落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，對(duì)平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車的摩擦力f，二者方向相反，當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出位移，進(jìn)而可求得物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．
點(diǎn)評(píng)：該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度較大．