Question

有一長(zhǎng)度為l = 1m的木塊A，放在足夠長(zhǎng)的水平地面上。取一無(wú)蓋長(zhǎng)方形木盒B將A罩住，B的左右內(nèi)壁間的距離為L = 3m。A、B質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為u_A= 0.1和u_B = 0.2。開(kāi)始時(shí)A與B的左內(nèi)壁接觸，兩者以相同的初速度v₀ =18m/s向右運(yùn)動(dòng)。已知A與B的左右內(nèi)壁發(fā)生的碰撞時(shí)間極短，且不存在機(jī)械能損失，A與B的其它側(cè)面無(wú)接觸。求：
⑴開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B發(fā)生第一次碰撞；
⑵第一次碰撞碰后的速度v_A和v_B；
⑶通過(guò)計(jì)算判斷A、B最后能否同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？若能，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？若不能，哪一個(gè)先停止運(yùn)動(dòng)？
⑷若僅v₀未知，其余條件保持不變，要使A、B最后同時(shí)停止，而且A與B輕輕接觸（即無(wú)相互作用力），則初速度v₀應(yīng)滿足何條件？（只需給出結(jié)論，不要求寫(xiě)出推理過(guò)程）

Answer 1

⑴木塊和木盒分別做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：a_A = μ_Ag = 1m/s² a_B = μ_Bg = 2m/s² 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T發(fā)生第一次碰撞 則有：L－l = S_A－S_B = V₀T－ 代入數(shù)據(jù)得：T = 2s ⑵碰前木塊和木盒的速度分別為：V_A′=V₀-a_AT=16m/s V_B′=V₀-a_BT=14m/s相碰過(guò)程動(dòng)量守恒有：mv_A′+mv_B′= mv_A+mv_B 代入數(shù)據(jù)得： v_A=v_B′=14m/s 方向向右 v_B = v_A′=16m/s 方向向右 ⑶設(shè)第一次碰撞后又經(jīng)過(guò)T₁時(shí)間，兩者在左端相遇有： L－l = S_B－S_A S_B= v_B T₁－ S_A= v_A T₁－ 代入數(shù)據(jù)得；T₁=T=2s 在左端相碰前：木塊、木盒速度分別為：m/s m/s 可見(jiàn)木塊、木盒經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=2T在左端相遇接觸時(shí)速度恰好相同 同理可得：木塊、木盒經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間t₂ = 2T，第二次在左端相遇 m/s木塊、木盒第三次又經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間t₃=2T在左端相遇，速度恰好為零。由上可知：木塊、木盒，最后能同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 經(jīng)歷的時(shí)間：t_總= 6T = 12s (4)由⑵歸納可知：v₀ = 6K(K�。�1，2，3)