Question

12．假設(shè)地球的半徑為R，萬有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為5.6R，則運(yùn)行周期為地球自轉(zhuǎn)周期$\frac{1}{8}$的未知衛(wèi)星距離地面的高度約為（　�。�

• A． 2.3R
• B． 1.65R
• C． 0.65R
• D． 3.3R

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，據(jù)此分析即可

解答 答案：C解析：同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，假設(shè)為T，則未知衛(wèi)星的周期為$\frac{1}{8}T$，距離地面的高度為h．則由萬有引力定律，對同步衛(wèi)星：$G\frac{Mm}{（6.6R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（6.6R）$，對未知衛(wèi)星$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（\frac{T}{8}）_{\;}^{2}}（R+h）$．解上式可得h=0.65R，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口