Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為L．求：（注意：圖中v₀是未知的）
（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ．
（2）若圓弧軌道的半徑R=

E

3mg

，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖出D點后可以再上升的高度是0.5R，試求：①物塊的初動能E′；②若物塊最后停在水平軌道上，物塊將停在何處？（用離B點的距離表示）

Answer 1

分析：（1）對整個過程運用動能定理，求出小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)．
（2）對小物塊從A到上升至最大高度研究，運用動能定理求出物塊的初動能，對全過程研究，求出物塊在水平軌道上運行的距離，從而確定物塊停止的位置．

解答：解：（1）對全過程運用動能定理得，-μmg?

3

2

L=0-E．
解得μ=

2E

3mgL

．
（2）對小物塊從A到最高點的過程運用動能定理得，
-μmgL-mg?

3R

2

=0-E′
代入動摩擦因數(shù)和半徑R，解得E′=

7E

6

．
對全過程研究，根據(jù)動能定理得，-μmgs=0-E′
解得s=

7L

4

．
則距離B點的距離d=

7L

4

-L=

3L

4

．
答：（1）小物塊與水平面的動摩擦因數(shù)為μ=

2E

3mgL

．
（2）物塊的初動能為

7E

6

，物塊將最終停在距離B點

3L

4

處．

點評：本題考查了動能定理的基本運用，關(guān)鍵是選擇好研究的過程，通過動能定理列式求解．