Question

7．如圖所示，A、B兩物塊用一根輕繩跨過定滑輪相連，不帶電的B、C通過一根輕彈簧拴接在一起，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中A帶負(fù)電，電荷量大小為q．質(zhì)量為2m的A靜止于斜面的光滑部分（斜面傾角為37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足夠長，粗糙部分的摩擦系數(shù)為μ，且μ=tan37°，上方有一個平行于斜面向下的勻強電場），通過細(xì)繩與B相連接，此時與B相連接的輕彈簧恰好無形變．彈簧勁度系數(shù)為k．B、C質(zhì)量相等，均為m，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，重力加速度為g．
（1）電場強度E的大小為多少？
（2）現(xiàn)突然將電場的方向改變 180°，A開始運動起來，當(dāng)C剛好要離開地面時（此時 B還沒有運動到滑輪處，A剛要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小為v，求此時彈簧的彈性勢能E_P．
（3）若（2）問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再經(jīng)多長時間停下來？

Answer 1

分析 A靜止時，受力平衡，根據(jù)平衡方程可求得電場強度大�。�
初始時刻B靜止，由平衡條件可得彈簧壓縮量，當(dāng)C剛要離開地面時，C對地面的壓力N=0，由平衡條件可得此時彈簧伸長量，分析可知，當(dāng)C剛要離開地面時，B向上運動2x，A沿斜面下滑2x，A、B系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)2mg×2xsin37°+qE•2x=$mg•2x+\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$可求解；
A滑上斜面的粗糙部分，做勻減速直線運動，求出其加速度，從而根據(jù)速度公式可得停下來的時間；

解答 解：（1）A靜止，由平衡條件有
qE+mg=2mgsin37°
解得$E=\frac{mg}{5q}$
（2）C剛離地時，彈簧伸長x=$\frac{mg}{k}$
由能量守恒$2mgxsin37°+qEx=mgx+\frac{1}{2}•3m{v}^{2}+{E}_{P}$
${E}_{P}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}-\frac{3}{2}m{v}^{2}$
（3）繩斷后，由牛頓第二定律可得
a=$\frac{2mgsin37°-2μmgcos37°-qE}{2m}$=-0.1g
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10v}{g}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{mg}{5q}$
（2）此時彈簧的彈性勢能E_P為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}-\frac{3}{2}m{v}^{2}$
（3）若（2）問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時，繩子斷了，電場恰好再次反向，請問A再經(jīng)$\frac{10v}{g}$時間停下來

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)物體的受力情況和運動情況，結(jié)合機械能守恒定律和平衡方程，綜合性較強，中難度