Question

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運(yùn)動，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生彈性正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出．g=10m/s²．求：
（1）碰撞后小球B的速度大��；
（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量；
（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)N，說明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由動能定理可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由動量定理可以求出合外力的沖量．
（3）由能量守恒定律可以求出碰撞過程中機(jī)械能的損失．

解答：解：（1）小球B在最高點(diǎn)N時(shí)，由牛頓第二定律得：
m_Bg=m_B

v 2 N

R

，解得：v_N=

5

m/s；
小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，
由動能定理得：-2m_BgR=

1

2

m_Bv_N²-

1

2

m_Bv_M²，
解得：v_M=5m/s；
（2）以向右為正方向，從M到N過程，
由動量定理得：I=m_Bv_N-m_Bv_M=-（

5

5

+1）N?s，方向向左；
（3）碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，v_B=v_M，解得：v_A=-2m/s；
碰撞過程中，由能量守恒定律可得：
損失的機(jī)械能為△E=

1

2

m_Av₀²-

1

2

m_Av_A²-

1

2

m_Bv_B²=0.5J；
答：（1）碰撞后小球B的速度大小為5m/s；
（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量大小為（

5

5

+1）N?s，方向向左；
（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失為0.5J．

點(diǎn)評：熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題．