Question

20．如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機(jī)依次把每包貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的平臺(tái)上，平臺(tái)離地面的高度為h．傳輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑．將貨物輕輕地放在皮帶底端．貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下痕跡．已知每包貨物質(zhì)量為m，與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，tanθ＜μ．可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)送貨物時(shí)電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功等于貨物增加的機(jī)械能
• B． 皮帶上留下的痕跡長度可能為$\frac{v^2}{μgcosθ-gsinθ}$
• C． 若其他量不變，增大速度v，皮帶運(yùn)送每包貨物所用的時(shí)間可能不變
• D． 皮帶運(yùn)送每包貨物的過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量可能為$\frac{μmgh}{tanθ}$

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時(shí)與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，表示出物體與皮帶的相對(duì)位移，根據(jù)Q=μmgcosθ•△x表示出因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系，知運(yùn)送貨物時(shí)電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶作的功等于貨物增加的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)傳送帶足夠長時(shí)，由于tanθ＜μ，貨物可能從靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)階段留下痕跡；
由牛頓第二定律得，貨物的加速度為：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ，達(dá)到共同速度所用時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$，貨物上升的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$，傳送帶前進(jìn)的位移為：x₂=vt，所以皮帶上留下的痕跡長度為：△x=x₂-x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$；故B錯(cuò)誤．
C、貨物從靜止開始可能一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，初速度和位移均不變，可知貨物到達(dá)頂端的時(shí)間可能不變，故C正確；
D、由B項(xiàng)分析可知當(dāng)傳送帶足夠長時(shí)，貨物相對(duì)傳送帶前進(jìn)的位移，則傳送帶運(yùn)送每包貨物的過程中摩擦生熱為：
  Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$，
又 h=$\frac{v}{2}t$sinθ=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$sinθ，聯(lián)立得 Q=$\frac{μmgh}{tanθ}$．故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，通過全程平均速度的變化得出全程時(shí)間的變化，也可以通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行討論分析，但是沒有運(yùn)用平均速度這種方法簡捷．