Question

兩個人要將質量的貨物裝進離地面離的卡車車廂內，他們找到一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具。假設貨物在接觸面上滑動時所受的摩擦阻力恒為貨物的重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進車廂？你能否幫他們將此方案加以改進，設計一個可行的方案？

Answer 1

兩個人的最大推力為

貨物所受摩擦力始終為

又重力沿斜面向下的分力為

由于，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。

注意到，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運動，使貨物在滑上斜面之前已經獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端。

設貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得，則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為。

貨物滑上斜面后作勻減速運動，設其加速度大小為，則由牛頓第二定律得，其中為貨物重力的下滑分力，

要使貨物恰好能滑到頂端，則有。所以，貨物在水平面上加速的距離應為，代入數(shù)據即可求得。

故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。應該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體。關鍵在于使物體在滑上斜面之前應具有一定的動能。

解析:

兩個人的最大推力為

貨物所受摩擦力始終為

又重力沿斜面向下的分力為

由于，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。

注意到，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運動，使貨物在滑上斜面之前已經獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端。

設貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得，則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為。

貨物滑上斜面后作勻減速運動，設其加速度大小為，則由牛頓第二定律得，其中為貨物重力的下滑分力，

要使貨物恰好能滑到頂端，則有。所以，貨物在水平面上加速的距離應為，代入數(shù)據即可求得。

故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。應該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體。關鍵在于使物體在滑上斜面之前應具有一定的動能。