Question

如圖所示，寬為L=0.5m、足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和M’N’固定在傾角為θ=37°的斜面上，在N和N’之間連有一個0.8Ω的電阻R．在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒，導(dǎo)軌電阻均不計(jì)．在導(dǎo)軌所圍的區(qū)域存在一個磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，已知金屬棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)在金屬棒中點(diǎn)施加一個垂直于金屬棒且沿斜面向上的外力F，使金屬棒從靜止開始以加速度a=lm/s²沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)3s恰好經(jīng)過CC‘處．求：
（1）金屬棒從AA‘運(yùn)動到CC‘過程中通過R的電荷量；
（2）金屬棒通過CC‘時所施加的外力F的大��；
（3）如果在此過程中外力F所做的功為17.1J，求在此過程中金屬棒放出的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，由位移公式可求出上滑的位移．由

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t求出電量q．
（2）由速度公式求出金屬棒通過CC′時的速度大小v，此時感應(yīng)電動勢為E=BLv，感應(yīng)電流為I=

E

R+r

，金屬桿受到的安培力大小為BIL，根據(jù)牛頓第二定律求解外力F的大小．
（3）對金屬棒運(yùn)用動能定理求得克服安培力做功，即等于金屬棒放出的熱量Q．

解答：解：（1）金屬棒從AA′開始做勻加速運(yùn)動的過程中，其位移為：
x=

1

2

at2=

1

2

×1××32m=4.5m
由：

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t
得電量：q=

BLx

R+r

=

2×0.5×4.5

0.8+0.2

C=4.5C．
（2）金屬棒運(yùn)動到CC′時：
v=at=3m/s
感應(yīng)電動勢：E=BLv，I=

E

R+r

=

BLat

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
解得，F(xiàn)=4.8N
（3）在此過程中，對金屬棒運(yùn)用動能定理得：
W-mgsinθ?x-μmgcosθ?x-W_安=

1

2

mv2
解得：Q=W_安=9J
根據(jù)焦耳定律得知，金屬棒放出的焦耳熱為：
Q_r=

r

r+R

Q=1.8J
答：（1）從AA‘運(yùn)動到CC‘過程中通過R的電荷量是4.5C；
（2）金屬棒通過CC′時所施加的外力F的大小是4.8N；
（3）金屬棒放出的焦耳熱為1.8J．

點(diǎn)評：本題要掌握兩個經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量q=n

△Φ

R+r

和安培力F=

B2L2v

R+r

．此題從力和能量兩個角度進(jìn)行研究．