Question

有一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，可將該運(yùn)動(dòng)簡化為以下模型（如圖所示）：手握飛鏢的小孩用不可伸長的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出命中豎直放置的圓形靶的靶心O，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，A、B、C三點(diǎn)處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知小孩質(zhì)量為m，繩長為L，BC距離為d，靶的半徑為R，AB高度差為h．不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求孩子在A處被推出時(shí)的初速度大小；
（2）如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度v₁，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v₁的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出飛鏢平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再對(duì)A到B的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小孩被推出時(shí)的初速度．
（2）BC方向的速度不變，則從B到靶的時(shí)間t不變，抓住在垂直于BC方向上的位移小于R求出v₁的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到O 的時(shí)間為t，從B點(diǎn)拋出的初速度為v，則有
d=vt
R=

1

2

gt2

1

2

mv02+mgh=

1

2

mv2
得：v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時(shí)間t不變，豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點(diǎn)一定是與靶心O在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v₁t＜R
R=

1

2

gt2
結(jié)合兩式可得
v1＜

gR 2

．
答：（1）孩子在A處被推出時(shí)的初速度大小v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）v₁的取值范圍為v1＜

gR 2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．