Question

13．如圖所示，一對平行金屬板豎直固定在置于光滑水平面上的光滑絕緣板上，它們的總質量為M=3.0kg，金屬板間距離為d=0.04m，金屬板間加一電壓為U=1.5×10⁶V的電源，一個質量為m=0.1kg、帶電量為q=-2.5×10^-6C的小球，以一定的初速度從右板底部小孔沿絕緣板射入兩金屬板之間，小球恰好不與左端金屬板相碰．假設小球帶電量始終保持不變．求：
（1）小球射入的初速度v₀的大��；
（2）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，絕緣板向左滑行的距離s
（3）小球從右側小孔飛出時小球的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好不與左端金屬板相碰時，小球與金屬板距離最近，而且小球與金屬板的速度相同．以小球與絕緣板組成的系統(tǒng)為研究對象，其合外力為零，根據動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求解小球射入的初速度v₀的大小．
（2）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，小球對金屬板的作用力大小為qE，做正功，以金屬板為研究對象，根據動能定理求解絕緣板向左滑行的距離s．
（3）對小球射入直至離開過程，由動量守恒及功能關系可求得小球從右側小孔飛出時的速度．

解答 解：（1）小球在兩金屬板之間運動時，系統(tǒng)動量守恒．設小球恰好不與左端金屬板相碰時，系統(tǒng)的速度為v，由動量守恒定律得
mv₀=（M+m）v
又由能量守恒得
qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
聯立解得 v₀=10m/s
（2）選絕緣板為研究對象，設小球從進入到與系統(tǒng)共速所用時間為t，由動量定理和牛頓第二定律得：
Mv=Eqt
E=$\frac{U}oik56hz$
水平方向s=$\frac{vt}{2}$；
聯立解得：s=0.01m；
（3）從不球射入到離開，相當于一次沒有機械能損失的碰撞，設小球離開時，小球的速度為v₁，絕緣板的速度為v₂，根據動量守恒定律及能量守恒可得：
mv₀=mv₁+Mv₂；
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
聯立解得：v₁=-5m/s；
故小球從右側小孔飛出時的速度為5m/s．
答：（1）小球射入的初速度v₀的大小是10m/s；
（2）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，絕緣板向左滑行的距離s為0.01m；
（3）小球從右側小孔飛出時小球的速度大小5m/s；

點評 本題相當于碰撞類型的問題，其基礎是分析物體的受力情況和運動情況．根據物理過程從而明確物理規(guī)律的應用．