Question

如圖4-1-19所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，設(shè)網(wǎng)的高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m遠(yuǎn)的線上正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出.(g取10 m/s²)

圖4-1-19

(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界?

(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度.

Answer 1

解析：水平擊出的排球其運(yùn)動(dòng)情況雖然受空氣阻力的影響，但是當(dāng)這類題目出現(xiàn)在中學(xué)物理中時(shí)仍然可以簡(jiǎn)化為只受重力作用，因此在這里仍視其運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng).第(1)問中擊球點(diǎn)位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界值，恰不出界則是擊球速度的另一個(gè)臨界值.第(2)問中確定的則是臨界軌跡.當(dāng)擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于臨界軌跡上時(shí)，如果擊球速度變小則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界.

(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ,排球恰不出界時(shí)其軌跡為Ⅱ.根據(jù)平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=v₀t和h=gt²可得，當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有：

x₁=v₁t₁                                                                       ①

h₁=gt₁²                                                                     ②

已知x₁=3 m,h₁=2.5 m-2 m=0.5 m,

解①②得：v₁=9.5 m/s.

當(dāng)排球恰不出界時(shí)有：

x₂=v₂t₂                                                                       ③

h₂=gt₂²                                                                     ④

已知x₂=3 m+9 m=12 m,h₂=2.5 m

解③④得：v₂=17 m/s

所以既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是：

9.5 m/s＜v≤17 m/s.

(2)如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡.設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

x₁=v t₁′                                                                      ⑤

h₁′=gt₁′²                                                                  ⑥

x₂=v t₂′                                                                      ⑦

h₂=gt₂′²                                                                    ⑧

且x₁=3 m，h₁′=（h-2） m，x₂=3 m+9 m=12 m，h₂=h

解⑤⑥⑦⑧式可得高度h=2.13 m.

答案：(1)9.5 m/s＜v≤17 m/s  (2)h=2.13 m