Question

如圖4-1-19所示，排球場總長為18 m，設(shè)網(wǎng)的高度為2 m，運動員站在離網(wǎng)3 m遠(yuǎn)的線上正對網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出.(g取10 m/s²)

圖4-1-19

(1)設(shè)擊球點的高度為2.5 m，球被水平擊出時的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界?

(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度.

Answer 1

解析：水平擊出的排球其運動情況雖然受空氣阻力的影響，但是當(dāng)這類題目出現(xiàn)在中學(xué)物理中時仍然可以簡化為只受重力作用，因此在這里仍視其運動為平拋運動.第(1)問中擊球點位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個臨界值，恰不出界則是擊球速度的另一個臨界值.第(2)問中確定的則是臨界軌跡.當(dāng)擊球點、網(wǎng)的上邊緣和邊界點三者位于臨界軌跡上時，如果擊球速度變小則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界.

(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為Ⅰ,排球恰不出界時其軌跡為Ⅱ.根據(jù)平拋物體的運動規(guī)律：x=v₀t和h=gt²可得，當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時有：

x₁=v₁t₁                                                                       ①

h₁=gt₁²                                                                     ②

已知x₁=3 m,h₁=2.5 m-2 m=0.5 m,

解①②得：v₁=9.5 m/s.

當(dāng)排球恰不出界時有：

x₂=v₂t₂                                                                       ③

h₂=gt₂²                                                                     ④

已知x₂=3 m+9 m=12 m,h₂=2.5 m

解③④得：v₂=17 m/s

所以既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是：

9.5 m/s＜v≤17 m/s.

(2)如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡.設(shè)擊球點的高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：

x₁=v t₁′                                                                      ⑤

h₁′=gt₁′²                                                                  ⑥

x₂=v t₂′                                                                      ⑦

h₂=gt₂′²                                                                    ⑧

且x₁=3 m，h₁′=（h-2） m，x₂=3 m+9 m=12 m，h₂=h

解⑤⑥⑦⑧式可得高度h=2.13 m.

答案：(1)9.5 m/s＜v≤17 m/s  (2)h=2.13 m