(2013?桂林一模)有個(gè)演示實(shí)驗(yàn),在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi),放了許多錫箔紙揉成的小球,當(dāng)上下板間加上電壓后,小球就上下不停地跳動(dòng).現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究.
如圖所示,電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置,相距為d,與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連.設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球,小球可視為質(zhì)點(diǎn).已知:若小球與極板發(fā)生碰撞,則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱,帶電狀態(tài)也立即改變,改變后,小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同,電量為極板電量的α倍(α<1).不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響.重力加速度為g.
(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng),電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少?
(2)設(shè)上述條件已滿足,在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng).求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量.
分析:(1)由題意可知,電容器兩板間的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì),由題意可知電場(chǎng)力與重力間的關(guān)系,再由電容器的電容公式可求得電量的表達(dá)式,即可求得電動(dòng)勢(shì);
(2)小球與極板碰后均做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則動(dòng)力學(xué)公式可分別求得小球與上下極板各碰一次之后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則可求得小球往返一次所用的時(shí)間;即可求得Ts內(nèi)往返的次數(shù);
因小球與極板每碰一次,都會(huì)有q的電量通過(guò)電源,則可求得總電量.
解答:解:(1)用Q表示極板電荷量的大小,q表示碰后小球電荷量的大。剐∏蚰懿煌5赝颠\(yùn)動(dòng),小球所受的向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)大于重力,則
q
?
d
>mg
其中  q=αQ
又有Q=Cε
由以上三式有  ε>
mgd
aC
;
電動(dòng)勢(shì)至少為
mgd
aC
;
(2)當(dāng)小球帶正電時(shí),小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同,向下做加速運(yùn)動(dòng).以a1表示其加速度,t1表示從A板到B板所用的時(shí)間,則有
q
?
d
+mg=ma1
d=
1
2
a1t12
當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí),小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反,向上做加速運(yùn)動(dòng),以a2表示其加速度,t2表示從B板到A板所用的時(shí)間,則有
q
?
d
-mg=ma2
d=
1
2
a2t22
小球往返一次共用時(shí)間為(t1+t2),故小球在T時(shí)間內(nèi)往返的次數(shù)
n=
T
t1+t2

由以上關(guān)系式得n=
T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd

小球往返一次通過(guò)的電量為2q,
在T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電源的總電量Q'=2qn
由以上兩式可得
Q'=
2aC?T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd

往返次數(shù)為
T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd
,T內(nèi)通過(guò)電源的總電量為
2aC?T
2md2
aC?2+mgd
+
2md2
aC?2-mgd
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)在于明確題意,要求學(xué)生能夠從題干中找出物體運(yùn)動(dòng)的情景,并能聯(lián)系所學(xué)規(guī)律進(jìn)行解題;對(duì)學(xué)生要求較高.
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(1)若在圖中連接電壓傳感器正接線柱的探針接觸a點(diǎn),連接負(fù)接線柱的探針接觸b點(diǎn)時(shí),讀數(shù)為負(fù),則可以判斷電極A接在電源的
負(fù)
負(fù)
極上(選填“正”或“負(fù)”)
(2)若連接電壓傳感器正負(fù)兩個(gè)接線柱的探針?lè)謩e接觸a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的示數(shù)為U1;分別接觸b點(diǎn)和c點(diǎn)時(shí)的示數(shù)為U2,則有|U1|
大于
大于
|U2|,(選填“大于”、“小于”或“等于”)

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