Question

如圖所示，左側(cè)是一對平行金屬板MM′、NN′，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B₁，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里；右側(cè)是一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入右側(cè)的磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出．已知∠EOG=θ．不計該離子的重力．求：
（1）離子通過平行金屬板速度v的大��；
（2）右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應強度B₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）離子進入平行金屬板做勻速直線運動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解質(zhì)量B₂．

解答：解：（1）金屬板MM′、NN′間的電場強度E=

U

d

由題意可知，正離子通過金屬板MM′、NN′做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有 qE-qvB₁=0
所以 v=

U

dB1

（2）離子在圓形磁場中的運動軌跡是一段圓弧，如下圖所示，O′是離子做圓周運動軌跡的圓心

設軌跡的半徑為r，則由幾何關(guān)系可知

r

R

=tan

θ

2

所以 r=Rtan

θ

2

根據(jù)牛頓第二定律有 qvB2=m

v2

r

所以   B2=

mU

dqB1Rtan θ 2

答：
（1）離子通過平行金屬板速度v的大小為

U

dB1

；
（2）右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應強度B₂的大小為

mU

dqB1Rtan θ 2

．

點評：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運動、在磁場中做勻速直線運動，磁場中畫出軌跡是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律即可處理這類問題．