Question

8．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg
• B． 質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg₀
• C． 地球的半徑為$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• D． 地球的密度為$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑．

解答 解：A、質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．F=mg₀，故A錯誤；
B、質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于在地球北極受到的萬有引力，即為mg₀，故B正確；
C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質(zhì)量為m．
物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑．
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力即根據(jù)衛(wèi)星運動的特點：越遠越慢，知道在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期=mg₀
解得 R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故C正確；
D、因為$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，所以 M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
又因地球的體積V=$\frac{4}{3}$πR³，所以 ρ=$\frac{M}{V}=\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$，故D正確．
故選：BCD

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力．