Question

1．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的光滑直桿AB的A端固定一個(gè)小球P，桿OB段套著小球Q，Q與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧原長為50cm，勁度系數(shù)為K=76.4N/m，兩球的質(zhì)量均為m=0.1kg，OA=1m，小球半徑忽略．現(xiàn)使直桿在豎直平面內(nèi)繞過O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速大小為$\frac{360}{π}$r/min，若OB段足夠長，彈性形變始終處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 當(dāng)球P轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，球P對(duì)桿有向上的作用力
• B． 小球Q的線速度大小為6m/s
• C． 當(dāng)直桿轉(zhuǎn)到與水平方向平行時(shí)，彈簧對(duì)小球Q的彈力約為8.87N
• D． 當(dāng)球Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量大小為12cm

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列式分析即可求解．

解答 解：A、角速度$ω=2πn=2π×\frac{360}{60π}=12rad/s$
當(dāng)球P轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，則
mg+T=mω²R
解得：T=0.1×144×1-0.1×10=13.4N，則桿對(duì)球的作用力向下，所以球?qū)�桿的作用力方向向上．故A正確；
B、當(dāng)Q小球在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式得：
kx-mg=mω²（l+x）
帶入數(shù)據(jù)得：76.4x-1=0.1×144×（0.5+x）
解得：x=0.1m
則最低點(diǎn)的半徑r=l+x=0.5+0.1=0.6m
線速度v=ω（l+x）=12×0.6=7.2m/s，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)直桿轉(zhuǎn)到與水平方向平行時(shí)，彈力提供小球得向心力，則
F=mω²r
則76.4（r-0.5）=0.1×144r
解得：F=mω²r=8.87N，故C正確；
D、當(dāng)球Q轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，
mg+k（r′-l）=mω²r′
解得：r′=0.6m
則彈簧的形變量△x=0.6-0.5=0.1m=10cm，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 此題將彈力與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在了一起考查向心力的來源，處理時(shí)要注意時(shí)彈簧伸長后的長度是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．