Question

4．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框．金屬線框的質量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，MN和PQ是勻強磁場區(qū)域的水平邊界．并與線框的bc邊平行，磁場方向垂直于線框平面向里．現使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖中字母均為已知量．重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬線框剛進入磁場時感應電流方向沿adcba方向
• B． 金屬線框的邊長為v₁（t₂-t₁）
• C． 磁場的磁感應強度為$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{1}-{t}_{2}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• D． 金屬線框在0-t₄的時間內所產生的熱量為2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）

Answer 1

分析 金屬框進入磁場前做勻加速運動，由圖線與時間軸所圍的面積讀出金屬框初始位置的bc邊到邊界MN的高度；由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據時間和速度求解金屬框的邊長；由圖知，金屬線框進入磁場過程做勻速直線運動，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在進入磁場過程中金屬框產生的熱量．

解答 解：A、金屬線框剛進入磁場時，根據楞次定律判斷可知，感應電流方向沿abcda方向；故A錯誤；
B、由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁，故金屬框的邊長：l=v₁（t₂-t₁）；故B正確；
C、在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁）．
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{1}-{t}_{2}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；故C正確；
D、t₁到t₂時間內，根據能量守恒定律，產生的熱量為：Q₁=mgl=mgυ₁（t₂-t₁）；
t₃到t₄時間內，根據能量守恒定律，產生的熱量為：Q₂=mgl+$\frac{1}{2}$m$（{v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}）$=mgυ₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m$（{v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}）$
故Q=Q₁+Q₂=2mgυ₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m$（{v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}）$；故D正確；
故選：BCD．

點評 本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，能由圖象讀出線框的運動情況，選擇與之相應的力學規(guī)律是解答本題的關鍵，要加強練習，培養(yǎng)自己識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．