Question

如圖所示，矩形線圈abcd在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)N=10，總電阻為r=1Ω．a(chǎn)b=0.2m，bc=0.3m，負(fù)載電阻R=14Ω．
求（l）電阻R在0.2s內(nèi)所發(fā)出的熱量；
（2）0.05s內(nèi)流過電阻R的電量（設(shè)線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)）
（3）伏特表的示數(shù)  
（4）框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)穿過閉合回路磁通量的變化率．

Answer 1

電動(dòng)勢的最大值為ε_m=2nBLv=nBSω=10×2×0.2×0.3×10π=37.68（V）
電壓的有效值為
E=

εm

2

=

37.68

2

=26.6V，
電流的有效值為
I=

E

R+r

=

26.6

15

=1.78A，
所以0.05s內(nèi)R上發(fā)出的熱量Q=I²Rt=（1.78）²×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是

1

4

周期，線框轉(zhuǎn)到中性面位置，
所以q=N

BS

R+r

=0.08C．
（3）電壓表測量的是電阻R的電壓，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示數(shù)為24.92V．
（4）框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)穿過閉合回路磁通量的變化率為，

△Φ

△t

=BSω=2×0.2×0.3×10π=3.77wb/s．
答：（l）電阻R在0.2s內(nèi)所發(fā)出的熱量為8.87J；
（2）0.05s內(nèi)流過電阻R的電量為0.08C；
（3）伏特表的示數(shù)為24.92V；  
（4）框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)穿過閉合回路磁通量的變化率為3.77wb/s．