Question

A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)1800m才能夠停止．問(wèn)：
（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地？
（2）若B車(chē)司機(jī)在剎車(chē)后發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)接收到信號(hào)后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車(chē)剎車(chē)時(shí)刻晚了△t=8s，問(wèn)是否能避免事故？若能夠避免，求兩車(chē)的最小距離．

Answer 1

（1）為了求解簡(jiǎn)便，我們先以A車(chē)為參考系，設(shè)在B車(chē)恰能追上A車(chē)的情況下，A、B兩車(chē)之間的初始間距為s₀，則
（v_B-v_A）²=2as₀①
再以地面為參考系，設(shè)B車(chē)的最大滑行距離為s₁，則
v_B²=2as₁②
解①②兩式可得s₀=800 m
因?yàn)閟₀＞600 m，所以兩車(chē)一定相撞．設(shè)兩車(chē)經(jīng)時(shí)間t相撞，則有：
vt-

1

2

at²=v_At+s③
由②式得：a=0.25 m/s²，代入③式得t=40 s．（t=120s舍去）    
設(shè)相撞地點(diǎn)距B車(chē)剎車(chē)地點(diǎn)s_B，則有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（2）設(shè)B車(chē)減速t₁秒時(shí)兩車(chē)的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）                      
代入數(shù)解得t₁=44s
在此過(guò)程中：S_B=v_B t₁-

1

2

at12=1078 m            
S_A=v_A t₁+

1

2

a1(t1-△t)2=602m          
S_A+600＞S_B不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．       
此時(shí)△S=S_A+600-S_B=124m