Question

7．如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細(xì)線連接起來(lái)，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知線框電阻為R，橫邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、線框豎直邊長(zhǎng)均為h．初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框穿出磁場(chǎng)前，若線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\sqrt{2gh}$
• B． 線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• C． 線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=8mgh-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件也可求得線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度；
線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量Q；
若某一時(shí)刻的速度為v，推導(dǎo)出安培力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒得：
（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²；
解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$\sqrt{2gh}$．故A正確．
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：3mg-mg=F_安，而F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q．對(duì)從靜止到剛通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒得：
Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}$（3m+m）v²將v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-2×$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯(cuò)誤．
D、線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合，要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導(dǎo)或記住安培力的表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．