Question

如圖甲所示，M和N是相互平行的金屬板，OO₁O₂為中線，O₁為板間區(qū)域的中點(diǎn)，P是足夠大的熒光屏．帶電粒子連續(xù)地從O點(diǎn)沿OO₁方向射入兩板間．

（1）若只在兩板間加恒定電壓U，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應(yīng)）．若入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子，試求能打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O₂最遠(yuǎn)的電子的動能．

       （2）若兩板間只存在一個(gè)以O(shè)₁點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．50T，兩板間距d=cm，板長L=1．0cm，帶電粒子質(zhì)量m=2．0×10^-25kg，電量q=8．0×10^-18C，入射速度v =×10⁵m/s．若能在熒光屏上觀察到亮點(diǎn)，試求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r，并確定磁場區(qū)域的半徑R應(yīng)滿足的條件．

       （3）若只在兩板間加如圖乙所示的交變電壓u，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應(yīng)）．入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子．某電子在t₀=時(shí)刻以速度v₀射入電場，要使該電子能通過平行金屬板，試確定U₀應(yīng)滿足的條件．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）電子在兩極板間的加速度   （1分）

通過金屬板的時(shí)間 

對打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O₂最遠(yuǎn)的粒子有  （1分）

此時(shí)粒子的動能                                                （2分）

聯(lián)列解得                                                                                  （1分）

（2）由牛頓第二定律可知                                            （1分）

代入數(shù)據(jù)解得                                    （1分）

如圖所示，設(shè)恰好在熒光屏P上觀察到亮點(diǎn)時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)角為2θ，磁場區(qū)域的最大半徑為R₀，由幾何關(guān)系可知

，                       （1分）

代入數(shù)據(jù)解得                           （1分）

則R應(yīng)滿足的條件   （1分）

（3）交變電壓的周期  ，則

       電子通過金屬板的時(shí)間 

       電子在兩極板間的加速度                                                  （1分）

       設(shè)電子分別在、、、時(shí)間內(nèi)沿垂直于初速度方向運(yùn)動的位移依次為y₁、y₂、y₃、y₄，則有

                                                                                                         （1分）

                                                                                                                       （1分）

                                                                                                                      （1分）

       要使電子能通過平行金屬板，應(yīng)滿足條件

                                                                                                       （1分）

       聯(lián)列解得                                                                                               （1分）

 

【解析】略